User Tools

Site Tools


13437-ph-p-o-l-ng-t-y-u-la-gi

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

13437-ph-p-o-l-ng-t-y-u-la-gi [2018/11/07 17:13] (current)
Line 1: Line 1:
 +<​HTML><​br><​div><​p>​Trong cơ học lượng tử, <​b>​Phép đo lượng tử yếu</​b>​ là một trường hợp đặc biệt của mô hình chuẩn von Neumann cho phép đo lượng tử, trong đó hệ lượng tử cần đo tương tác hoặc liên kết yếu với máy đo. Một hệ quả quan trọng của quá trình này là "giá trị yếu" thể hiện trên máy đo. Trái ngược với các phép đo chuẩn của cơ học lượng tử, giá trị yếu có thể nằm ngoài vùng trị riêng khả dĩ của biến lượng tử mô tả cho phép đo và thậm chí nó có thể là một số phức. Đặc điểm này của giá trị yếu hoàn toàn không đối nghịch với các khái niệm cơ bản của cơ học lượng tử và là một ví dụ của nguyên lý bất định Heisenberg.
 +</​p><​p>​Khái niệm phép đo lượng tử yếu và giá trị yếu được đề xuất lần đầu bởi Y. Aharonov, D. Z. Albert và L. Vaidman (AAV) trong bài nghiên cứu với tiêu đề hấp dẫn "Làm thế nào để phép đo thành phần spin của một hạt spin-1/2 đạt giá trị 100"<​sup id="​cite_ref-AAV91_1-0"​ class="​reference">​[1]</​sup>​. Các thí nghiệm cho phép đo lượng tử yếu được hiện thực hóa lần đầu vào năm 1990<sup id="​cite_ref-2"​ class="​reference">​[2]</​sup>​ và năm 1992<sup id="​cite_ref-3"​ class="​reference">​[3]</​sup>​. Mới đây, phép đo yếu đã được sử dụng để nghiên cứu nghịch lý Hardy.
 +</p>
  
 +
 +
 +<​p>​Một phép đo lượng tử yếu bao gồm 4 bước sau đây:
 +</p>
 +<​ol><​li>​Sự chọn lọc trước (tiếng Anh: pre-selection):​ hệ cần đo được chuẩn bị ở trạng thái <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle |Psi rangle _{i}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mi mathvariant="​normal">​Ψ<​!-- &Psi; --></​mi><​msub><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​i</​mi></​mrow></​msub></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle |Psi rangle _{i}}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​c055f0b130618aea64bf8821d35db87b1e551567"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.838ex; width:​4.159ex;​ height:​2.843ex;"​ alt="​{displaystyle |Psi rangle _{i}}"/></​span>​.</​li>​
 +<​li>​tương tác yếu giữa hệ cần đo và máy đo.</​li>​
 +<​li>​Sự chọn lọc sau (tiếng Anh: post-selection):​ hệ cần đo đi qua một phép đo lượng tử chuẩn (mạnh) để biến đổi thành trạng thái <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle |Psi rangle _{f}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mi mathvariant="​normal">​Ψ<​!-- &Psi; --></​mi><​msub><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​f</​mi></​mrow></​msub></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle |Psi rangle _{f}}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​d03a4ac83f9d8e42620b4eb83994bc5af0561bba"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.005ex; width:​4.496ex;​ height:​3.009ex;"​ alt="​{displaystyle |Psi rangle _{f}}"/></​span>​.</​li>​
 +<​li>​Giá trị trên máy đo được thu thập.</​li></​ol><​p>​Trong các phép đo gián tiếp, sự tương tác yếu được thể hiện sự tương tác giữa hệ cần đo và hệ phụ trợ (tiếng Anh: ancilla), điển hình như trong thí nghiệm xác định độ phân cực của photon<​sup id="​cite_ref-4"​ class="​reference">​[4]</​sup>,​ trong đó độ phân cực của hệ phụ trợ được đo và sau đó được dùng để suy ra độ phân cực của hệ chính. Sự tương tác yếu trong thí nghiệm này được thể hiện qua sự tương tác giữa hệ cần đo và hệ phụ trợ khi đi qua cổng CNOT. Giả sử, tại thời điểm ban đầu, trạng thái của hệ chính được cho bởi <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle |Srangle =alpha |0rangle +beta |1rangle }"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mi>​S</​mi><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mo>​=</​mo><​mi>​α<​!-- &alpha; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mn>​0</​mn><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mo>​+</​mo><​mi>​β<​!-- &beta; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mn>​1</​mn><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle |Srangle =alpha |0rangle +beta |1rangle }</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​78711c4dd5f394d1eb656911bd251fca9a67bb5b"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.838ex; width:​17.237ex;​ height:​2.843ex;"​ alt="​{displaystyle |Srangle =alpha |0rangle +beta |1rangle }"/></​span>,​ <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle alpha ,beta in mathbb {C} }"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​α<​!-- &alpha; --></​mi><​mo>,</​mo><​mi>​β<​!-- &beta; --></​mi><​mo>​∈<​!-- &isin; --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi mathvariant="​double-struck">​C</​mi></​mrow></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle alpha ,beta in mathbb {C} }</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​94d6f18f24f5aae87ddd480dcc73f73d4cf31631"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.671ex; width:​8.372ex;​ height:​2.509ex;"​ alt="​{displaystyle alpha ,beta in mathbb {C} }"/></​span>;​ trạng thái của hệ phụ là <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle |Mrangle =cos {frac {theta }{2}}|0rangle +sin {frac {theta }{2}}|1rangle }"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mi>​M</​mi><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mo>​=</​mo><​mi>​cos</​mi><​mo>​⁡<​!-- &#8289; --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mi>​θ<​!-- &theta; --></​mi><​mn>​2</​mn></​mfrac></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mn>​0</​mn><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mo>​+</​mo><​mi>​sin</​mi><​mo>​⁡<​!-- &#8289; --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mi>​θ<​!-- &theta; --></​mi><​mn>​2</​mn></​mfrac></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mn>​1</​mn><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle |Mrangle =cos {frac {theta }{2}}|0rangle +sin {frac {theta }{2}}|1rangle }</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​a454c6c72330cc2fbd7a90c5fecce0e1097235e5"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.838ex; width:​26.099ex;​ height:​5.343ex;"​ alt="​{displaystyle |Mrangle =cos {frac {theta }{2}}|0rangle +sin {frac {theta }{2}}|1rangle }"/></​span>​. Trạng thái ban đầu của toàn hệ sẽ là:
 +</p>
 +<​dl><​dd><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle |Phi _{i}rangle =|Srangle otimes |Mrangle =(alpha |0rangle +beta |1rangle )_{S}otimes (cos {frac {theta }{2}}|0rangle +sin {frac {theta }{2}}|1rangle )_{M}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​msub><​mi mathvariant="​normal">​Φ<​!-- &Phi; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​i</​mi></​mrow></​msub><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mo>​=</​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mi>​S</​mi><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mo>​⊗<​!-- &​otimes;​ --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mi>​M</​mi><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mo>​=</​mo><​mo stretchy="​false">​(</​mo><​mi>​α<​!-- &alpha; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mn>​0</​mn><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mo>​+</​mo><​mi>​β<​!-- &beta; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mn>​1</​mn><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​msub><​mo stretchy="​false">​)</​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​S</​mi></​mrow></​msub><​mo>​⊗<​!-- &​otimes;​ --></​mo><​mo stretchy="​false">​(</​mo><​mi>​cos</​mi><​mo>​⁡<​!-- &#8289; --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mi>​θ<​!-- &theta; --></​mi><​mn>​2</​mn></​mfrac></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mn>​0</​mn><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mo>​+</​mo><​mi>​sin</​mi><​mo>​⁡<​!-- &#8289; --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mi>​θ<​!-- &theta; --></​mi><​mn>​2</​mn></​mfrac></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mn>​1</​mn><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​msub><​mo stretchy="​false">​)</​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​M</​mi></​mrow></​msub></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle |Phi _{i}rangle =|Srangle otimes |Mrangle =(alpha |0rangle +beta |1rangle )_{S}otimes (cos {frac {theta }{2}}|0rangle +sin {frac {theta }{2}}|1rangle )_{M}}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​6adc5e13ee57a5578ee095948f8f2d2079d7b597"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.838ex; width:​59.916ex;​ height:​5.343ex;"​ alt="​{displaystyle |Phi _{i}rangle =|Srangle otimes |Mrangle =(alpha |0rangle +beta |1rangle )_{S}otimes (cos {frac {theta }{2}}|0rangle +sin {frac {theta }{2}}|1rangle )_{M}}"/></​span></​dd></​dl><​p>​Khi đi qua cổng CNOT, nếu qubit điều khiển là <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle |0rangle }"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mn>​0</​mn><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle |0rangle }</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​ed066a3ad158da0ad6d6a421a606b1c8a35eb95b"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.838ex; width:​2.714ex;​ height:​2.843ex;"​ alt="​|0rangle "/></​span>​ thì qubit mục tiêu được giữ nguyên; nếu qubit điều khiển là <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle |1rangle }"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mn>​1</​mn><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle |1rangle }</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​2f53021ca18e77477ee5bd3c1523e5830189ec5c"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.838ex; width:​2.714ex;​ height:​2.843ex;"​ alt="​|1rangle "/></​span>​ thì qubit mục tiêu bị biến đổi <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle |0rangle rightarrow |1rangle }"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mn>​0</​mn><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mo stretchy="​false">​→<​!-- &rarr; --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mn>​1</​mn><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle |0rangle rightarrow |1rangle }</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​2d4073746947a1c0cddde3c10ae389cab49b0728"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.838ex; width:​9.042ex;​ height:​2.843ex;"​ alt="​{displaystyle |0rangle rightarrow |1rangle }"/></​span>​ và ngược lại. Khi đó trạng thái của toàn hệ sau cổng CNOT sẽ là:
 +</p>
 +<​dl><​dd><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle |Phi _{f}rangle =alpha |0rangle _{S}otimes (cos {frac {theta }{2}}|0rangle +sin {frac {theta }{2}}|1rangle )_{M}+beta |1rangle _{S}otimes (cos {frac {theta }{2}}|1rangle +sin {frac {theta }{2}}|0rangle )_{M}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​msub><​mi mathvariant="​normal">​Φ<​!-- &Phi; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​f</​mi></​mrow></​msub><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mo>​=</​mo><​mi>​α<​!-- &alpha; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mn>​0</​mn><​msub><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​S</​mi></​mrow></​msub><​mo>​⊗<​!-- &​otimes;​ --></​mo><​mo stretchy="​false">​(</​mo><​mi>​cos</​mi><​mo>​⁡<​!-- &#8289; --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mi>​θ<​!-- &theta; --></​mi><​mn>​2</​mn></​mfrac></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mn>​0</​mn><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mo>​+</​mo><​mi>​sin</​mi><​mo>​⁡<​!-- &#8289; --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mi>​θ<​!-- &theta; --></​mi><​mn>​2</​mn></​mfrac></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mn>​1</​mn><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​msub><​mo stretchy="​false">​)</​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​M</​mi></​mrow></​msub><​mo>​+</​mo><​mi>​β<​!-- &beta; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mn>​1</​mn><​msub><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​S</​mi></​mrow></​msub><​mo>​⊗<​!-- &​otimes;​ --></​mo><​mo stretchy="​false">​(</​mo><​mi>​cos</​mi><​mo>​⁡<​!-- &#8289; --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mi>​θ<​!-- &theta; --></​mi><​mn>​2</​mn></​mfrac></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mn>​1</​mn><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mo>​+</​mo><​mi>​sin</​mi><​mo>​⁡<​!-- &#8289; --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mi>​θ<​!-- &theta; --></​mi><​mn>​2</​mn></​mfrac></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mn>​0</​mn><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​msub><​mo stretchy="​false">​)</​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​M</​mi></​mrow></​msub></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle |Phi _{f}rangle =alpha |0rangle _{S}otimes (cos {frac {theta }{2}}|0rangle +sin {frac {theta }{2}}|1rangle )_{M}+beta |1rangle _{S}otimes (cos {frac {theta }{2}}|1rangle +sin {frac {theta }{2}}|0rangle )_{M}}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​66695bac562c7c628fe33f6b660bc321a6aa3d6c"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.838ex; width:​72.368ex;​ height:​5.343ex;"​ alt="​{displaystyle |Phi _{f}rangle =alpha |0rangle _{S}otimes (cos {frac {theta }{2}}|0rangle +sin {frac {theta }{2}}|1rangle )_{M}+beta |1rangle _{S}otimes (cos {frac {theta }{2}}|1rangle +sin {frac {theta }{2}}|0rangle )_{M}}"/></​span></​dd></​dl><​p>​Ta có thể thấy rằng khi <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle theta ={frac {pi }{2}}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​θ<​!-- &theta; --></​mi><​mo>​=</​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mi>​π<​!-- &pi; --></​mi><​mn>​2</​mn></​mfrac></​mrow></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle theta ={frac {pi }{2}}}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​8f25a81387603d7efba9f62eceb58cb5bb477b07"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.838ex; width:​6.357ex;​ height:​4.676ex;"​ alt="​{displaystyle theta ={frac {pi }{2}}}"/></​span>​ trạng thái của toàn hệ sau cổng CNOT không thay đổi. Do đó, tham số <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle theta }"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​θ<​!-- &theta; --></​mi></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle theta }</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​6e5ab2664b422d53eb0c7df3b87e1360d75ad9af"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.338ex; width:​1.09ex;​ height:​2.176ex;"​ alt="​theta "/></​span>​ có thể đặc trưng cho sự tương tác của phép đo và phép đo yếu xảy ra khi <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle theta ={frac {pi }{2}}-epsilon }"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​θ<​!-- &theta; --></​mi><​mo>​=</​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mi>​π<​!-- &pi; --></​mi><​mn>​2</​mn></​mfrac></​mrow><​mo>​−<​!-- &minus; --></​mo><​mi>​ϵ<​!-- &#1013; --></​mi></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle theta ={frac {pi }{2}}-epsilon }</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​9a7fa851a7b7c8e9a1771af1e8f80e828de97f2a"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.838ex; width:​10.142ex;​ height:​4.676ex;"​ alt="​{displaystyle theta ={frac {pi }{2}}-epsilon }"/></​span>,​ với <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle 0&​lt;​epsilon ll 1}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mn>​0</​mn><​mo>&​lt;</​mo><​mi>​ϵ<​!-- &#1013; --></​mi><​mo>​≪<​!-- &#8810; --></​mo><​mn>​1</​mn></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle 0&​lt;​epsilon ll 1}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​5784cb6b0dfb10e6cbc124c992858c87749a2426"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.338ex; width:​9.982ex;​ height:​2.176ex;"​ alt="​{displaystyle 0&​lt;​epsilon ll 1}"/></​span>​.
 +</p>
 +
 +<​p>​Xét một hệ hạt được chuẩn bị ở trạng thái <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle |Psi rangle _{i}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mi mathvariant="​normal">​Ψ<​!-- &Psi; --></​mi><​msub><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​i</​mi></​mrow></​msub></​mstyle></​mrow>​{displaystyle |Psi rangle _{i}}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​c055f0b130618aea64bf8821d35db87b1e551567"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.838ex; width:​4.159ex;​ height:​2.843ex;"​ alt="​{displaystyle |Psi rangle _{i}}"/></​span>​ và ta muốn đo biến lượng tử <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {hat {A}}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​A</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle {hat {A}}}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​f595a6c73d1183d6a1b2ac21fe47ac28c1483821"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.338ex; width:​1.776ex;​ height:​2.843ex;"​ alt="​{displaystyle {hat {A}}}"/></​span>​ trên hệ hạt này. Một phép đo chỉ diễn ra khi có sự tương tác giữa hệ cần đo và máy đo. Theo mô hình von Neumann cho phép đo lượng tử, sự tương tác này được biểu diễn bởi hàm Hamiltonian tương tác<sup id="​cite_ref-vNeumann1955_5-0"​ class="​reference"><​a href="#​cite_note-vNeumann1955-5">​[5]</​sup>:​
 +</p>
 +<​dl><​dd><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {hat {H}}=g(t){hat {A}}{hat {P}}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​H</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow><​mo>​=</​mo><​mi>​g</​mi><​mo stretchy="​false">​(</​mo><​mi>​t</​mi><​mo stretchy="​false">​)</​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​A</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​P</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle {hat {H}}=g(t){hat {A}}{hat {P}}}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​32a7f5d121a665b88de25f285c1d13b5a8feef29"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.838ex; width:​12.515ex;​ height:​3.343ex;"​ alt="​{displaystyle {hat {H}}=g(t){hat {A}}{hat {P}}}"/></​span></​dd></​dl><​p>​trong đó <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {hat {P}}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​P</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle {hat {P}}}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​7a46a8cf7bc789e8c4f8de7ca0d9946a46fb8842"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.338ex; width:​1.812ex;​ height:​2.843ex;"​ alt="​{displaystyle {hat {P}}}"/></​span>​ là toán tử động lượng của kim chỉ trên máy đo. Toán tử liên hiệp với nó là toán tử tọa độ của kim chỉ <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {hat {Q}}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​Q</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle {hat {Q}}}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​2837cadd52889967c6393c6497f52f49de808c19"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.671ex; width:​1.838ex;​ height:​3.176ex;"​ alt="​{displaystyle {hat {Q}}}"/></​span>;​ <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle g(t)}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​g</​mi><​mo stretchy="​false">​(</​mo><​mi>​t</​mi><​mo stretchy="​false">​)</​mo></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle g(t)}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​b84f700860ee7af27797d11ddfad3d185eb7af0e"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.838ex; width:​3.765ex;​ height:​2.843ex;"​ alt="​{displaystyle g(t)}"/></​span>​ là hàm phụ thuộc thời gian, biểu trưng cho sự tương tác giữa hệ cần đo và máy đo. Thông thường, phép đo chỉ diễn ra trong một khoảng thời gian rất ngắn. Do đó, ta có thể giả định <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle g(t)=gdelta (t-t_{0})}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​g</​mi><​mo stretchy="​false">​(</​mo><​mi>​t</​mi><​mo stretchy="​false">​)</​mo><​mo>​=</​mo><​mi>​g</​mi><​mi>​δ<​!-- &delta; --></​mi><​mo stretchy="​false">​(</​mo><​mi>​t</​mi><​mo>​−<​!-- &minus; --></​mo><​msub><​mi>​t</​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mn>​0</​mn></​mrow></​msub><​mo stretchy="​false">​)</​mo></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle g(t)=gdelta (t-t_{0})}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​6af0faa68b5a677a5bd6b5e50aa362b540420be4"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.838ex; width:​16.411ex;​ height:​2.843ex;"​ alt="​{displaystyle g(t)=gdelta (t-t_{0})}"/></​span>,​ trong đó <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle g}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​g</​mi></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle g}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.671ex; width:​1.116ex;​ height:​2.009ex;"​ alt="​{displaystyle g}"/></​span>​ là một hằng số. Bởi vì phép đo cũng là một hệ lượng tử, do đó nó phải có trạng thái lượng tử, giả sử <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle |Phi rangle }"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mi mathvariant="​normal">​Φ<​!-- &Phi; --></​mi><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle |Phi rangle }</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​6d2108be0724fb229a7fa410f00f2131db6bcc90"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.838ex; width:​3.23ex;​ height:​2.843ex;"​ alt="​{displaystyle |Phi rangle }"/></​span>​. Ban đầu, trạng thái của toàn hệ là <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle |Psi _{i}rangle otimes |Phi rangle }"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​msub><​mi mathvariant="​normal">​Ψ<​!-- &Psi; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​i</​mi></​mrow></​msub><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mo>​⊗<​!-- &​otimes;​ --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mi mathvariant="​normal">​Φ<​!-- &Phi; --></​mi><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle |Psi _{i}rangle otimes |Phi rangle }</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​17abcdfa8736cd171bd74d87f4e3626ee7e1387d"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.838ex; width:​10.229ex;​ height:​2.843ex;"​ alt="​{displaystyle |Psi _{i}rangle otimes |Phi rangle }"/></​span>​. Khi máy đo tương tác với hệ cần đo, trạng thái của toàn hệ sẽ là <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle e^{-ig{hat {A}}{hat {P}}}|Psi _{i}rangle |Phi rangle }"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​msup><​mi>​e</​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo>​−<​!-- &minus; --></​mo><​mi>​i</​mi><​mi>​g</​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​A</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​P</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow></​mrow></​msup><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​msub><​mi mathvariant="​normal">​Ψ<​!-- &Psi; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​i</​mi></​mrow></​msub><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mi mathvariant="​normal">​Φ<​!-- &Phi; --></​mi><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle e^{-ig{hat {A}}{hat {P}}}|Psi _{i}rangle |Phi rangle }</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​eb95a4bd061b028d81207e0ff275c2557b0db587"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.838ex; width:​14.028ex;​ height:​3.676ex;"​ alt="​{displaystyle e^{-ig{hat {A}}{hat {P}}}|Psi _{i}rangle |Phi rangle }"/></​span>​. Sau đó, sự lựa chọn sau <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle langle Psi _{f}|}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟨<​!-- &#​10216;​ --></​mo><​msub><​mi mathvariant="​normal">​Ψ<​!-- &Psi; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​f</​mi></​mrow></​msub><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle langle Psi _{f}|}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​10c4a60bcc4b03ed030c649f7ab040ddb262b879"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.005ex; width:​4.496ex;​ height:​3.009ex;"​ alt="​{displaystyle langle Psi _{f}|}"/></​span>​được áp đặt lên hệ cần đo, dẫn đến trạng thái của kim chỉ trên máy đo (chưa được chuẩn hóa) biến đổi thành:
 +</p>
 +<​dl><​dd><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle |alpha rangle =langle Psi _{f}|e^{-ig{hat {A}}{hat {P}}}|Psi _{i}rangle |Phi rangle }"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mi>​α<​!-- &alpha; --></​mi><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mo>​=</​mo><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟨<​!-- &#​10216;​ --></​mo><​msub><​mi mathvariant="​normal">​Ψ<​!-- &Psi; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​f</​mi></​mrow></​msub><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​msup><​mi>​e</​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo>​−<​!-- &minus; --></​mo><​mi>​i</​mi><​mi>​g</​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​A</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​P</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow></​mrow></​msup><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​msub><​mi mathvariant="​normal">​Ψ<​!-- &Psi; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​i</​mi></​mrow></​msub><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mi mathvariant="​normal">​Φ<​!-- &Phi; --></​mi><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle |alpha rangle =langle Psi _{f}|e^{-ig{hat {A}}{hat {P}}}|Psi _{i}rangle |Phi rangle }</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​c30562636c3a7c811661c4768d090ef2d3bdb6da"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.005ex; width:​24.661ex;​ height:​3.843ex;"​ alt="​{displaystyle |alpha rangle =langle Psi _{f}|e^{-ig{hat {A}}{hat {P}}}|Psi _{i}rangle |Phi rangle }"/></​span></​dd></​dl><​p>​Trong các phép đo thông thường, hệ số tương tác <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle g}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​g</​mi></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle g}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.671ex; width:​1.116ex;​ height:​2.009ex;"​ alt="​{displaystyle g}"/></​span>​ lớn, nên hàm sóng của kim chỉ trên máy đo sau tương tác sẽ có dạng <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle Phi (Q-glangle {hat {A}}rangle )}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi mathvariant="​normal">​Φ<​!-- &Phi; --></​mi><​mo stretchy="​false">​(</​mo><​mi>​Q</​mi><​mo>​−<​!-- &minus; --></​mo><​mi>​g</​mi><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟨<​!-- &#​10216;​ --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​A</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mo stretchy="​false">​)</​mo></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle Phi (Q-glangle {hat {A}}rangle )}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​b069a11ed5e1fdb78fdac8174c5bf1dba23fa4ed"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.838ex; width:​12.867ex;​ height:​3.343ex;"​ alt="​{displaystyle Phi (Q-glangle {hat {A}}rangle )}"/></​span>​ với <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle langle {hat {A}}rangle }"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟨<​!-- &#​10216;​ --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​A</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle langle {hat {A}}rangle }</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​6df319f75e73e8fab1223c941dabba4da1060c06"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.838ex; width:​3.585ex;​ height:​3.343ex;"​ alt="​{displaystyle langle {hat {A}}rangle }"/></​span>​ là <a href="​http://​vi.wikipedia.org/​w/​index.php?​title=Gi%C3%A1_tr%E1%BB%8B_tr%C3%B4ng_%C4%91%E1%BB%A3i&​amp;​action=edit&​amp;​redlink=1"​ class="​new"​ title="​Giá trị trông đợi (trang chưa được viết)">​giá trị trông đợi</​a>​ của toán tử <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {hat {A}}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​A</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle {hat {A}}}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​f595a6c73d1183d6a1b2ac21fe47ac28c1483821"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.338ex; width:​1.776ex;​ height:​2.843ex;"​ alt="​{displaystyle {hat {A}}}"/></​span>​. Nếu ta giới hạn hệ số tương tác <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle g}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​g</​mi></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle g}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.671ex; width:​1.116ex;​ height:​2.009ex;"​ alt="​{displaystyle g}"/></​span>​ ở mức rất nhỏ, ta có thể bỏ qua các phần tử chứa bậc cao và chỉ giữ lại phần tử phụ thuộc bậc nhất theo <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle g}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​g</​mi></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle g}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.671ex; width:​1.116ex;​ height:​2.009ex;"​ alt="​{displaystyle g}"/></​span>​ trong khai triển Taylor của trạng thái của kim chỉ trên máy đo:
 +</p>
 +<​dl><​dd><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {begin{aligned}|alpha rangle &​amp;​approx langle Psi _{f}|{hat {I}}-ig{hat {A}}{hat {P}}|Psi _{i}rangle |Phi rangle =langle Psi _{f}|Psi _{i}rangle ({hat {I}}-igA_{w}{hat {P}}|Phi rangle \&​amp;​approx langle Psi _{f}|Psi _{i}rangle e^{-igA_{w}{hat {P}}}|Phi rangle \end{aligned}}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mtable columnalign="​right left right left right left right left right left right left" rowspacing="​3pt"​ columnspacing="​0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="​true"><​mtr><​mtd><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mi>​α<​!-- &alpha; --></​mi><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo></​mtd><​mtd><​mi/><​mo>​≈<​!-- &asymp; --></​mo><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟨<​!-- &#​10216;​ --></​mo><​msub><​mi mathvariant="​normal">​Ψ<​!-- &Psi; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​f</​mi></​mrow></​msub><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​I</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow><​mo>​−<​!-- &minus; --></​mo><​mi>​i</​mi><​mi>​g</​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​A</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​P</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​msub><​mi mathvariant="​normal">​Ψ<​!-- &Psi; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​i</​mi></​mrow></​msub><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mi mathvariant="​normal">​Φ<​!-- &Phi; --></​mi><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mo>​=</​mo><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟨<​!-- &#​10216;​ --></​mo><​msub><​mi mathvariant="​normal">​Ψ<​!-- &Psi; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​f</​mi></​mrow></​msub><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​msub><​mi mathvariant="​normal">​Ψ<​!-- &Psi; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​i</​mi></​mrow></​msub><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mo stretchy="​false">​(</​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​I</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow><​mo>​−<​!-- &minus; --></​mo><​mi>​i</​mi><​mi>​g</​mi><​msub><​mi>​A</​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​w</​mi></​mrow></​msub><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​P</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mi mathvariant="​normal">​Φ<​!-- &Phi; --></​mi><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo></​mtd></​mtr><​mtr><​mtd/><​mtd><​mi/><​mo>​≈<​!-- &asymp; --></​mo><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟨<​!-- &#​10216;​ --></​mo><​msub><​mi mathvariant="​normal">​Ψ<​!-- &Psi; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​f</​mi></​mrow></​msub><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​msub><​mi mathvariant="​normal">​Ψ<​!-- &Psi; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​i</​mi></​mrow></​msub><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​msup><​mi>​e</​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo>​−<​!-- &minus; --></​mo><​mi>​i</​mi><​mi>​g</​mi><​msub><​mi>​A</​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​w</​mi></​mrow></​msub><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​P</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow></​mrow></​msup><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mi mathvariant="​normal">​Φ<​!-- &Phi; --></​mi><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo></​mtd></​mtr></​mtable></​mrow></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle {begin{aligned}|alpha rangle &​amp;​approx langle Psi _{f}|{hat {I}}-ig{hat {A}}{hat {P}}|Psi _{i}rangle |Phi rangle =langle Psi _{f}|Psi _{i}rangle ({hat {I}}-igA_{w}{hat {P}}|Phi rangle \&​amp;​approx langle Psi _{f}|Psi _{i}rangle e^{-igA_{w}{hat {P}}}|Phi rangle \end{aligned}}}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​381199034b8833912542a26151f984353d28e95e"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -3.171ex; width:​55.128ex;​ height:​7.509ex;"​ alt="​{displaystyle {begin{aligned}|alpha rangle &​amp;​approx langle Psi _{f}|{hat {I}}-ig{hat {A}}{hat {P}}|Psi _{i}rangle |Phi rangle =langle Psi _{f}|Psi _{i}rangle ({hat {I}}-igA_{w}{hat {P}}|Phi rangle \&​amp;​approx langle Psi _{f}|Psi _{i}rangle e^{-igA_{w}{hat {P}}}|Phi rangle \end{aligned}}}"/></​span></​dd></​dl><​p>​Kết quả này cho thấy khi tiến trình đo kết thúc, hàm sóng của kim chỉ sẽ là <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle Phi (Q-gA_{w})}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi mathvariant="​normal">​Φ<​!-- &Phi; --></​mi><​mo stretchy="​false">​(</​mo><​mi>​Q</​mi><​mo>​−<​!-- &minus; --></​mo><​mi>​g</​mi><​msub><​mi>​A</​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​w</​mi></​mrow></​msub><​mo stretchy="​false">​)</​mo></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle Phi (Q-gA_{w})}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​0f866f78efcd88dc44d3ac543e76dbae0b25557d"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.838ex; width:​12.434ex;​ height:​2.843ex;"​ alt="​{displaystyle Phi (Q-gA_{w})}"/></​span>​. Ở đây, <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle A_{w}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​msub><​mi>​A</​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​w</​mi></​mrow></​msub></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle A_{w}}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​2d674dcd694f0332eafd61a2d30f395b6268007d"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.671ex; width:​3.152ex;​ height:​2.509ex;"​ alt="​{displaystyle A_{w}}"/></​span>​ được định nghĩa là giá trị yếu của toán tử <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {hat {A}}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​A</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle {hat {A}}}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​f595a6c73d1183d6a1b2ac21fe47ac28c1483821"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.338ex; width:​1.776ex;​ height:​2.843ex;"​ alt="​{displaystyle {hat {A}}}"/></​span>​ với <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle |Psi _{i}rangle }"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​msub><​mi mathvariant="​normal">​Ψ<​!-- &Psi; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​i</​mi></​mrow></​msub><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle |Psi _{i}rangle }</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​bcafff148f28d9b2f18b5cc2bf1d782937c0aa5d"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.838ex; width:​4.159ex;​ height:​2.843ex;"​ alt="​{displaystyle |Psi _{i}rangle }"/></​span>​ và <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle |Psi _{f}rangle }"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​msub><​mi mathvariant="​normal">​Ψ<​!-- &Psi; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​f</​mi></​mrow></​msub><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle |Psi _{f}rangle }</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​e0565a305b2839d69bbbc3b950bd723c7077105d"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.005ex; width:​4.496ex;​ height:​3.009ex;"​ alt="​{displaystyle |Psi _{f}rangle }"/></​span>​ là các trạng thái lựa chọn trước và sau:
 +</p>
 +<​dl><​dd><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle A_{w}={frac {langle Psi _{f}|{hat {A}}|Psi _{i}rangle }{langle Psi _{f}|Psi _{i}rangle }}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​msub><​mi>​A</​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​w</​mi></​mrow></​msub><​mo>​=</​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mrow><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟨<​!-- &#​10216;​ --></​mo><​msub><​mi mathvariant="​normal">​Ψ<​!-- &Psi; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​f</​mi></​mrow></​msub><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​A</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​msub><​mi mathvariant="​normal">​Ψ<​!-- &Psi; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​i</​mi></​mrow></​msub><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo></​mrow><​mrow><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟨<​!-- &#​10216;​ --></​mo><​msub><​mi mathvariant="​normal">​Ψ<​!-- &Psi; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​f</​mi></​mrow></​msub><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​msub><​mi mathvariant="​normal">​Ψ<​!-- &Psi; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​i</​mi></​mrow></​msub><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo></​mrow></​mfrac></​mrow></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle A_{w}={frac {langle Psi _{f}|{hat {A}}|Psi _{i}rangle }{langle Psi _{f}|Psi _{i}rangle }}}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​3c07a5b67b6239f4038aff5aab41f888880894a4"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -2.671ex; width:​17.518ex;​ height:​7.176ex;"​ alt="​{displaystyle A_{w}={frac {langle Psi _{f}|{hat {A}}|Psi _{i}rangle }{langle Psi _{f}|Psi _{i}rangle }}}"/></​span></​dd></​dl><​p>​Trong các phép đo thông thường, cơ học lượng tử bắt buộc rằng kim chỉ của máy đo bị giới hạn trong vùng trị riêng của toán tử và nó phải là số thực. Quan sát công thức này, ta thấy rằng <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle A_{w}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​msub><​mi>​A</​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​w</​mi></​mrow></​msub></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle A_{w}}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​2d674dcd694f0332eafd61a2d30f395b6268007d"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.671ex; width:​3.152ex;​ height:​2.509ex;"​ alt="​{displaystyle A_{w}}"/></​span>​ nói chung là một số phức và có thể nằm ngoài khoảng trị riêng khả dĩ của <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {hat {A}}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​A</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle {hat {A}}}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​f595a6c73d1183d6a1b2ac21fe47ac28c1483821"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.338ex; width:​1.776ex;​ height:​2.843ex;"​ alt="​{displaystyle {hat {A}}}"/></​span>​. Điểm đặc trưng này của phép đo yếu không hoàn toàn bác bỏ các lập luận của cơ học lượng tử. Thay vào đó, nó có thể được coi là một kết quả của nguyên lý bất định Heisenberg. Nghĩa là, vì ta đã suy giảm hệ số tương tác của phép đo, ta không thể thu được thông tin chính xác về kết quả của phép đo, ở đây là giá trị trông đợi <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle langle {hat {A}}rangle }"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟨<​!-- &#​10216;​ --></​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​A</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle langle {hat {A}}rangle }</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​6df319f75e73e8fab1223c941dabba4da1060c06"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.838ex; width:​3.585ex;​ height:​3.343ex;"​ alt="​{displaystyle langle {hat {A}}rangle }"/></​span>​.
 +</​p><​p>​Trong trường hợp tổng quát, trạng thái chọn lọc trước có thể là <a href="​http://​vi.wikipedia.org/​w/​index.php?​title=Tr%E1%BA%A1ng_th%C3%A1i_h%E1%BB%97n_h%E1%BB%A3p&​amp;​action=edit&​amp;​redlink=1"​ class="​new"​ title="​Trạng thái hỗn hợp (trang chưa được viết)">​trạng thái hỗn hợp</​a>:<​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {hat {rho }}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​ρ<​!-- &rho; --></​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle {hat {rho }}}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​a71ec0653c9ec1cad5e168085772c88e293fedef"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.838ex; width:​1.376ex;​ height:​2.676ex;"​ alt="​{displaystyle {hat {rho }}}"/></​span>​ và sự chọn lọc sau được thay thế bởi <a href="​http://​vi.wikipedia.org/​w/​index.php?​title=B%E1%BB%99_ph%C3%A9p_%C4%91o_c%C3%A1c_to%C3%A1n_t%E1%BB%AD_d%C6%B0%C6%A1ng&​amp;​action=edit&​amp;​redlink=1"​ class="​new"​ title="​Bộ phép đo các toán tử dương (trang chưa được viết)">​bộ phép đo các toán tử dương</​a>:<​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle left{{hat {Pi }}^{i}right}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow><​mo>​{</​mo><​msup><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi mathvariant="​normal">​Π<​!-- &Pi; --></​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​i</​mi></​mrow></​msup><​mo>​}</​mo></​mrow></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle left{{hat {Pi }}^{i}right}}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​c8693c565333f55433f299c4f1ed8275c871d9cb"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.838ex; width:​5.643ex;​ height:​4.843ex;"​ alt="​{displaystyle left{{hat {Pi }}^{i}right}}"/></​span>​ (tiếng Anh: Positive-operator valued measure - POVM) thì biểu thức tổng quát cho giá trị yếu được cho bởi:
 +</p>
 +<​dl><​dd><​span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle A_{w}^{i}={frac {mathrm {tr} ({hat {Pi }}^{i}{hat {A}}{hat {rho }})}{mathrm {tr} ({hat {Pi }}^{i}{hat {rho }})}}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​msubsup><​mi>​A</​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​w</​mi></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​i</​mi></​mrow></​msubsup><​mo>​=</​mo><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mfrac><​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi mathvariant="​normal">​t</​mi><​mi mathvariant="​normal">​r</​mi></​mrow><​mo stretchy="​false">​(</​mo><​msup><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi mathvariant="​normal">​Π<​!-- &Pi; --></​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​i</​mi></​mrow></​msup><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​A</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​ρ<​!-- &rho; --></​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow><​mo stretchy="​false">​)</​mo></​mrow><​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi mathvariant="​normal">​t</​mi><​mi mathvariant="​normal">​r</​mi></​mrow><​mo stretchy="​false">​(</​mo><​msup><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi mathvariant="​normal">​Π<​!-- &Pi; --></​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​i</​mi></​mrow></​msup><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​ρ<​!-- &rho; --></​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow><​mo stretchy="​false">​)</​mo></​mrow></​mfrac></​mrow></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle A_{w}^{i}={frac {mathrm {tr} ({hat {Pi }}^{i}{hat {A}}{hat {rho }})}{mathrm {tr} ({hat {Pi }}^{i}{hat {rho }})}}}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​e7877ae1e4330135eced2e533eaff0cc7300feda"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -3.505ex; width:​16.406ex;​ height:​8.176ex;"​ alt="​{displaystyle A_{w}^{i}={frac {mathrm {tr} ({hat {Pi }}^{i}{hat {A}}{hat {rho }})}{mathrm {tr} ({hat {Pi }}^{i}{hat {rho }})}}}"/></​span></​dd></​dl><​p>​Lưu ý rằng hiện nay có 2 cách trình bày để dẫn đến giá trị yếu. Cách lập luận theo hệ số tương tác được trình bày ở đây dựa trên bài báo của R. Jozsa<​sup id="​cite_ref-6"​ class="​reference"><​a href="#​cite_note-6">​[6]</​a></​sup>​ và được coi là cách thuận tiện nhất để giới thiệu giá trị yếu và dễ dàng cho ngành <a href="​http://​vi.wikipedia.org/​w/​index.php?​title=Th%C3%B4ng_tin_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_t%E1%BB%AD&​amp;​action=edit&​amp;​redlink=1"​ class="​new"​ title="​Thông tin lượng tử (trang chưa được viết)">​thông tin lượng tử</​a>​. Một cách dẫn giải khác dựa trên độ bất định ban đầu của kim chỉ được trình bày trong bài báo của AAV <sup id="​cite_ref-AAV91_1-1"​ class="​reference">​[1]</​sup>​. Cách dẫn giải này phù hợp với trường hợp liên tục (tọa độ, động lượng,​...) và dễ nêu lên mối liên hệ với nguyên lý bất định Heisenberg nhưng quá trình tính toán khá phức tạp.
 +</p>
 +
 +<​p>​Các khái niệm chọc lọc trước và sau được đề xuất cũng chính bởi AAV trong bài báo đầu tiên về phép đo yếu <sup id="​cite_ref-AAV91_1-2"​ class="​reference">​[1]</​sup>,​ trong đó sự chọn lọc sau đóng vai trò rất quan trọng trong khái niệm phép đo yếu. Sự chọn lọc trước, trong ngôn ngữ thông thường của cơ học lượng tử, có thể được coi là giai đoạn chuẩn bị trạng thái lượng tử. Từ biểu thức của giá trị yếu, ta có thể thấy rằng nếu sự chọn lọc sau giống với sự chọn lọc trước, ta thu lại được giá trị trông đợi cho phép đo của <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle {hat {A}}}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mover><​mi>​A</​mi><​mo stretchy="​false">​^<​!-- ^ --></​mo></​mover></​mrow></​mrow></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle {hat {A}}}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​f595a6c73d1183d6a1b2ac21fe47ac28c1483821"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.338ex; width:​1.776ex;​ height:​2.843ex;"​ alt="​{displaystyle {hat {A}}}"/></​span>,​ hoàn toàn phù hợp với lý thuyết phép đo chuẩn của von Neumann. Ngược lại, rắc rối chỉ xảy ra khi các trạng thái chọn lọc trước và sau trực giao với nhau, <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle langle Psi _{f}|Psi _{i}rangle =0}"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟨<​!-- &#​10216;​ --></​mo><​msub><​mi mathvariant="​normal">​Ψ<​!-- &Psi; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​f</​mi></​mrow></​msub><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mo stretchy="​false">​|</​mo></​mrow><​msub><​mi mathvariant="​normal">​Ψ<​!-- &Psi; --></​mi><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mi>​i</​mi></​mrow></​msub><​mo fence="​false"​ stretchy="​false">​⟩<​!-- &#​10217;​ --></​mo><​mo>​=</​mo><​mn>​0</​mn></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​{displaystyle langle Psi _{f}|Psi _{i}rangle =0}</​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​e5cb964007cac4c0399514e9489dfc561fd93666"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -1.005ex; width:​12.269ex;​ height:​3.009ex;"​ alt="​{displaystyle langle Psi _{f}|Psi _{i}rangle =0}"/></​span>​. Việc xây dựng giá trị yếu trong trường hợp này đòi hỏi nhiều sự chỉnh sửa trong cách tính toán dẫn đến giá trị yếu và những lập luận mang tính tổng quát hơn<sup id="​cite_ref-7"​ class="​reference"><​a href="#​cite_note-7">​[7]</​a></​sup>​.
 +</​p><​p>​Mục đích chính của AAV khi phát triển lý thuyết phép đo yếu là để nghiên cứu sự biến đổi của trạng thái lượng tử trong quá trình tương tác. Nhận thấy vai trò quan trọng của sự chọn lọc trước và sau trong giá trị yếu, Aharonov đã mở rộng các khái niệm này để xây dựng mô hình lý thuyết dựa trên vector của 2 trạng thái (tiếng Anh: two-state vector formalism)<​sup id="​cite_ref-AV2001_8-0"​ class="​reference"><​a href="#​cite_note-AV2001-8">​[8]</​a></​sup>​ và nhấn mạnh quan điểm thời gian là đối xứng trong cơ học lượng tử.
 +</p>
 +
 +<div class="​reflist"​ style="​list-style-type:​ decimal;">​
 +<ol class="​references"><​li id="​cite_note-AAV91-1">​^ <a href="#​cite_ref-AAV91_1-0"><​sup><​i><​b>​a</​b></​i></​sup></​a>​ <a href="#​cite_ref-AAV91_1-1"><​sup><​i><​b>​ă</​b></​i></​sup></​a>​ <a href="#​cite_ref-AAV91_1-2"><​sup><​i><​b>​â</​b></​i></​sup></​a>​ <span class="​reference-text"><​span class="​citation journal">​Aharonov,​ Y.; Albert, D. Z.; Vaidman, V. (1988). “How the result of a measurement of a component of the spin of a spin-1/2 particle can turn out to be 100”. <​i><​a href="​http://​vi.wikipedia.org/​wiki/​Phys._Rev._Lett."​ class="​mw-redirect"​ title="​Phys. Rev. Lett.">​Phys. Rev. Lett.</​a></​i>​ <​b>​60</​b>​ (14): 1351. <a href="​http://​vi.wikipedia.org/​wiki/​DOI"​ title="​DOI">​doi</​a>:<​a rel="​nofollow"​ class="​external text" href="//​dx.doi.org/​10.1103%2FPhysRevLett.60.1351">​10.1103/​PhysRevLett.60.1351</​a>​.</​span><​span title="​ctx_ver=Z39.88-2004&​amp;​rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3APh%C3%A9p+%C4%91o+l%C6%B0%E1%BB%A3ng+t%E1%BB%AD+y%E1%BA%BFu&​amp;​rft.atitle=How+the+result+of+a+measurement+of+a+component+of+the+spin+of+a+spin-1%2F2+particle+can+turn+out+to+be+100&​amp;​rft.au=Aharonov%2C+Y.&​amp;​rft.au=Albert%2C+D.+Z.&​amp;​rft.au=Vaidman%2C+V.&​amp;​rft.aufirst=Y.&​amp;​rft.aulast=Aharonov&​amp;​rft.date=1988&​amp;​rft.genre=article&​amp;​rft.issue=14&​amp;​rft.jtitle=Phys.+Rev.+Lett.&​amp;​rft.pages=1351&​amp;​rft.volume=60&​amp;​rft_id=info%3Adoi%2F10.1103%2FPhysRevLett.60.1351&​amp;​rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"​ class="​Z3988"><​span style="​display:​none;">​ </​span></​span></​span>​
 +</li>
 +<li id="​cite_note-2"><​b><​a href="#​cite_ref-2">​^</​a></​b>​ <span class="​reference-text"><​span class="​citation journal">​Ritchie,​ N. W. M.; Story, J. G.; Hulet, R. G. (1991). “Realization of a Measurement of a "Weak Value<​span style="​padding-right:​0.2em;">"</​span>​”. <​i><​a href="​http://​vi.wikipedia.org/​wiki/​Phys._Rev._Lett."​ class="​mw-redirect"​ title="​Phys. Rev. Lett.">​Phys. Rev. Lett.</​a></​i>​ <​b>​66</​b>​ (9): 1107. <a href="​http://​vi.wikipedia.org/​wiki/​DOI"​ title="​DOI">​doi</​a>:<​a rel="​nofollow"​ class="​external text" href="//​dx.doi.org/​10.1103%2FPhysRevLett.66.1107">​10.1103/​PhysRevLett.66.1107</​a>​.</​span><​span title="​ctx_ver=Z39.88-2004&​amp;​rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3APh%C3%A9p+%C4%91o+l%C6%B0%E1%BB%A3ng+t%E1%BB%AD+y%E1%BA%BFu&​amp;​rft.atitle=Realization+of+a+Measurement+of+a+%22Weak+Value%22&​amp;​rft.au=Hulet%2C+R.+G.&​amp;​rft.au=Ritchie%2C+N.+W.+M.&​amp;​rft.au=Story%2C+J.+G.&​amp;​rft.aufirst=N.+W.+M.&​amp;​rft.aulast=Ritchie&​amp;​rft.date=1991&​amp;​rft.genre=article&​amp;​rft.issue=9&​amp;​rft.jtitle=Phys.+Rev.+Lett.&​amp;​rft.pages=1107&​amp;​rft.volume=66&​amp;​rft_id=info%3Adoi%2F10.1103%2FPhysRevLett.66.1107&​amp;​rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"​ class="​Z3988"><​span style="​display:​none;">​ </​span></​span></​span>​
 +</li>
 +<li id="​cite_note-3"><​b><​a href="#​cite_ref-3">​^</​a></​b>​ <span class="​reference-text"><​span class="​citation journal">​Suter,​ D.; Ernst, M.; Ernst, R. R. (1993). “Quantum time-translation machine An experimental realization”. <​i><​a href="​http://​vi.wikipedia.org/​w/​index.php?​title=Molecular_Phyics&​amp;​action=edit&​amp;​redlink=1"​ class="​new"​ title="​Molecular Phyics (trang chưa được viết)">​Molecular Phyics</​a></​i>​ <​b>​78</​b>​ (1): 95. <a href="​http://​vi.wikipedia.org/​wiki/​DOI"​ title="​DOI">​doi</​a>:<​a rel="​nofollow"​ class="​external text" href="//​dx.doi.org/​10.1080%2F00268979300100091">​10.1080/​00268979300100091</​a>​.</​span><​span title="​ctx_ver=Z39.88-2004&​amp;​rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3APh%C3%A9p+%C4%91o+l%C6%B0%E1%BB%A3ng+t%E1%BB%AD+y%E1%BA%BFu&​amp;​rft.atitle=Quantum+time-translation+machine+An+experimental+realization&​amp;​rft.au=Ernst%2C+M.&​amp;​rft.au=Ernst%2C+R.+R.&​amp;​rft.au=Suter%2C+D.&​amp;​rft.aufirst=D.&​amp;​rft.aulast=Suter&​amp;​rft.date=1993&​amp;​rft.genre=article&​amp;​rft.issue=1&​amp;​rft.jtitle=Molecular+Phyics&​amp;​rft.pages=95&​amp;​rft.volume=78&​amp;​rft_id=info%3Adoi%2F10.1080%2F00268979300100091&​amp;​rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"​ class="​Z3988"><​span style="​display:​none;">​ </​span></​span></​span>​
 +</li>
 +<li id="​cite_note-4"><​b><​a href="#​cite_ref-4">​^</​a></​b>​ <span class="​reference-text"><​span class="​citation journal">​Pryde,​ G. J. và đồng nghiệp (2005). “Measurement of Quantum Weak Values of Photon Polarization”. <​i><​a href="​http://​vi.wikipedia.org/​wiki/​Phys._Rev._Lett."​ class="​mw-redirect"​ title="​Phys. Rev. Lett.">​Phys. Rev. Lett.</​a></​i>​ <​b>​94</​b>​ (22): 220405. <a href="​http://​vi.wikipedia.org/​wiki/​DOI"​ title="​DOI">​doi</​a>:<​a rel="​nofollow"​ class="​external text" href="//​dx.doi.org/​10.1103%2FPhysRevLett.94.220405">​10.1103/​PhysRevLett.94.220405</​a>​.</​span><​span title="​ctx_ver=Z39.88-2004&​amp;​rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3APh%C3%A9p+%C4%91o+l%C6%B0%E1%BB%A3ng+t%E1%BB%AD+y%E1%BA%BFu&​amp;​rft.atitle=Measurement+of+Quantum+Weak+Values+of+Photon+Polarization&​amp;​rft.au=Pryde%2C+G.+J.&​amp;​rft.aufirst=G.+J.&​amp;​rft.aulast=Pryde&​amp;​rft.date=2005&​amp;​rft.genre=article&​amp;​rft.issue=22&​amp;​rft.jtitle=Phys.+Rev.+Lett.&​amp;​rft.pages=220405&​amp;​rft.volume=94&​amp;​rft_id=info%3Adoi%2F10.1103%2FPhysRevLett.94.220405&​amp;​rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"​ class="​Z3988"><​span style="​display:​none;">​ </​span></​span></​span>​
 +</li>
 +<li id="​cite_note-vNeumann1955-5"><​b><​a href="#​cite_ref-vNeumann1955_5-0">​^</​a></​b>​ <span class="​reference-text">​
 +John von Neumann. <​i>​Mathematische Gründlagen der Quanten Mechanik</​i>,​ Springer-Verlag Berlin, 1932 [English translation:​ <​i>​Mathematical Foundations of Quantum Mechanics (Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1955)].</​i></​span>​
 +</li>
 +<li id="​cite_note-6"><​b><​a href="#​cite_ref-6">​^</​a></​b>​ <span class="​reference-text"><​span class="​citation journal">​Jozsa,​ R. (2007). “Complex weak values in quantum measurement”. <​i><​a href="​http://​vi.wikipedia.org/​w/​index.php?​title=Phys._Rev._A&​amp;​action=edit&​amp;​redlink=1"​ class="​new"​ title="​Phys. Rev. A (trang chưa được viết)">​Phys. Rev. A</​a></​i>​ <​b>​76</​b>​ (4): 044103. <a href="​http://​vi.wikipedia.org/​wiki/​DOI"​ title="​DOI">​doi</​a>:<​a rel="​nofollow"​ class="​external text" href="//​dx.doi.org/​10.1103%2FPhysRevA.76.044103">​10.1103/​PhysRevA.76.044103</​a>​.</​span><​span title="​ctx_ver=Z39.88-2004&​amp;​rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3APh%C3%A9p+%C4%91o+l%C6%B0%E1%BB%A3ng+t%E1%BB%AD+y%E1%BA%BFu&​amp;​rft.atitle=Complex+weak+values+in+quantum+measurement&​amp;​rft.au=Jozsa%2C+R.&​amp;​rft.aufirst=R.&​amp;​rft.aulast=Jozsa&​amp;​rft.date=2007&​amp;​rft.genre=article&​amp;​rft.issue=4&​amp;​rft.jtitle=Phys.+Rev.+A&​amp;​rft.pages=044103&​amp;​rft.volume=76&​amp;​rft_id=info%3Adoi%2F10.1103%2FPhysRevA.76.044103&​amp;​rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"​ class="​Z3988"><​span style="​display:​none;">​ </​span></​span></​span>​
 +</li>
 +<li id="​cite_note-7"><​b><​a href="#​cite_ref-7">​^</​a></​b>​ <span class="​reference-text"><​span class="​citation journal">​Wu,​ Shengjun; Li, Yang (2011). “Weak measurements beyond the Aharonov-Albert-Vaidman formalism”. <​i><​a href="​http://​vi.wikipedia.org/​w/​index.php?​title=Phys._Rev._A&​amp;​action=edit&​amp;​redlink=1"​ class="​new"​ title="​Phys. Rev. A (trang chưa được viết)">​Phys. Rev. A</​a></​i>​ <​b>​83</​b>​ (5): 052106. <a href="​http://​vi.wikipedia.org/​wiki/​DOI"​ title="​DOI">​doi</​a>:<​a rel="​nofollow"​ class="​external text" href="//​dx.doi.org/​10.1103%2FPhysRevA.83.052106">​10.1103/​PhysRevA.83.052106</​a>​.</​span><​span title="​ctx_ver=Z39.88-2004&​amp;​rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3APh%C3%A9p+%C4%91o+l%C6%B0%E1%BB%A3ng+t%E1%BB%AD+y%E1%BA%BFu&​amp;​rft.atitle=Weak+measurements+beyond+the+Aharonov-Albert-Vaidman+formalism&​amp;​rft.au=Li%2C+Yang&​amp;​rft.au=Wu%2C+Shengjun&​amp;​rft.aufirst=Shengjun&​amp;​rft.aulast=Wu&​amp;​rft.date=2011&​amp;​rft.genre=article&​amp;​rft.issue=5&​amp;​rft.jtitle=Phys.+Rev.+A&​amp;​rft.pages=052106&​amp;​rft.volume=83&​amp;​rft_id=info%3Adoi%2F10.1103%2FPhysRevA.83.052106&​amp;​rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"​ class="​Z3988"><​span style="​display:​none;">​ </​span></​span></​span>​
 +</li>
 +<li id="​cite_note-AV2001-8"><​b><​a href="#​cite_ref-AV2001_8-0">​^</​a></​b>​ <span class="​reference-text">​
 +Yakir Aharonov, Lev Vaidman: <​i>​The Two-State Vector Formalism of Quantum Mechanics: an Updated Review</​i>​. In: Juan Gonzalo Muga, Rafael Sala Mayato, Íñigo Egusquiza (eds.): <​i>​Time in Quantum Mechanics</​i>,​ Volume 1, Lecture Notes in Physics, vol. 734, pp. 399–447,​ 2nd ed., Springer, 2008, <a href="​http://​vi.wikipedia.org/​wiki/​%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:​Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/​9783540734727"​ class="​internal mw-magiclink-isbn">​ISBN 978-3540734727</​a>,​ DOI 10.1007/​978-3-540-73473-4_13,​ <a rel="​nofollow"​ class="​external text" href="​http://​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​0105101v2">​arXiv:​quant-ph/​0105101v2</​a>​ (submitted ngày 21 tháng 5 năm 2001, version of 10 Jun 2007)</​span>​
 +</li>
 +</​ol></​div>​
 +
 +<​ul><​li><​span class="​citation book">​Y. Aharonov; D. Rohrlich (2005). <​i>​Quantum Paradoxes</​i>​. Wiley-VCH Verlag GmbH &amp; Co. KGaA. <a href="​http://​vi.wikipedia.org/​wiki/​ISBN"​ title="​ISBN">​ISBN</​a>​ <​a href="​http://​vi.wikipedia.org/​wiki/​%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:​Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/​978-3-527-40391-2"​ title="​Đặc biệt:​Nguồn sách/​978-3-527-40391-2">​978-3-527-40391-2</​a>​.</​span><​span title="​ctx_ver=Z39.88-2004&​amp;​rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3APh%C3%A9p+%C4%91o+l%C6%B0%E1%BB%A3ng+t%E1%BB%AD+y%E1%BA%BFu&​amp;​rft.au=Y.+Aharonov%3B+D.+Rohrlich&​amp;​rft.aulast=Y.+Aharonov%3B+D.+Rohrlich&​amp;​rft.btitle=Quantum+Paradoxes&​amp;​rft.date=2005&​amp;​rft.genre=book&​amp;​rft.isbn=978-3-527-40391-2&​amp;​rft.pub=Wiley-VCH+Verlag+GmbH+%26+Co.+KGaA&​amp;​rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook"​ class="​Z3988"><​span style="​display:​none;">​ </​span></​span></​li></​ul><​!-- ​
 +NewPP limit report
 +Parsed by mw1271
 +Cached time: 20181012085213
 +Cache expiry: 1900800
 +Dynamic content: false
 +CPU time usage: 0.164 seconds
 +Real time usage: 0.532 seconds
 +Preprocessor visited node count: 603/1000000
 +Preprocessor generated node count: 0/1500000
 +Post&#​8208;​expand include size: 12025/​2097152 bytes
 +Template argument size: 0/2097152 bytes
 +Highest expansion depth: 4/40
 +Expensive parser function count: 0/500
 +Unstrip recursion depth: 0/20
 +Unstrip post&#​8208;​expand size: 10403/​5000000 bytes
 +Number of Wikibase entities loaded: 0/400
 +Lua time usage: 0.038/​10.000 seconds
 +Lua memory usage: 2.42 MB/50 MB
 +--><​!--
 +Transclusion expansion time report (%,​ms,​calls,​template)
 +100.00% ​  ​85.026 ​     1 -total
 + ​92.30% ​  ​78.481 ​     1 B&#​7843;​n_m&#​7851;​u:​Tham_kh&#​7843;​o
 + ​71.67% ​  ​60.938 ​     6 B&#​7843;​n_m&#​7851;​u:​Ch&​uacute;​_th&​iacute;​ch_t&#​7841;​p_ch&​iacute;​
 +  7.59%    6.452      1 B&#​7843;​n_m&#​7851;​u:​Ch&​uacute;​_th&​iacute;​ch_s&​aacute;​ch
 +--><​!-- Saved in parser cache with key viwiki:​pcache:​idhash:​1377606-0!canonical!math=5 and timestamp 20181012085213 and revision id 25941992
 + ​--></​div>​
 +
 +</​HTML>​
13437-ph-p-o-l-ng-t-y-u-la-gi.txt · Last modified: 2018/11/07 17:13 (external edit)